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Gründe:

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Die zulässige (sofortige) Beschwerde hat in der Sache keinen Erfolg.

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Die Entscheidung des Landgerichts, die Kosten des einstweiligen Verfügungsverfahrens gemäß § 91a ZPO gegeneinander aufzuheben, ist jedenfalls nicht zum Nachteil der beschwerdeführenden Verfügungsklägerin falsch.

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1.

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Hierzu bedarf es keiner Entscheidung der Streitfrage, ob es dem Verfügungsbeklagten zur Vermeidung einer sog. Störerhaftung oblegen hätte, seinen WLAN-Anschluss seinen erwachsenen Haushaltsangehörigen (Ehefrau und Schwiegereltern) entweder gar nicht zur Mitnutzung zu überlassen, also durch ein diesen nicht bekanntgegebenes Passwort zu sichern, oder aber nur unter der Voraussetzung zur Mitnutzung zu überlassen, dass sie sich mit angemessenen Überprüfungsmaßnahmen einverstanden erklärten (offengelassen ebenfalls in OLG Köln MMR 2011, 396, Juris-Rn. 13).

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2.

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Denn auch wenn eine Störerhaftung des Verfügungsbeklagten zu bejahen gewesen sein sollte, wäre jedenfalls der von der Verfügungsklägerin gestellte Antrag zu weitgehend gewesen und hätte daher der Teilabweisung unterlegen.

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a)

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Dieser Antrag war darauf gerichtet, dem Verfügungsbeklagten die Verbreitung pp. des fraglichen Musikstückes zu verbieten (S. 2 der Antragsschrift). Ein solcher Antrag ist nach zutreffender höchstrichterlicher Rechtsprechung nur bei einer selbst, d. h. als Täter oder Teilnehmer, begangenen Rechtsverletzung gerechtfertigt (vgl. BGH NJW 2010, 2061, Juris-Rn. 35 f.). Ihm war durch den Senatsbeschluss vom 3.2.2011 (22 W 9/11) entsprochen worden, weil zum damaligen Zeitpunkt ein Verteidigungsvorbringen des Verfügungsbeklagten noch gar nicht vorlag und folglich durch die Glaubhaftmachung seiner Anschlussinhaberschaft auch eine eigene Begehung als Täter oder Teilnehmer hinreichend glaubhaft gemacht war.

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b)

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In dem nunmehr maßgeblichen Zeitpunkt der übereinstimmenden Erledigungserklärungen bzw. des Vergleichsschlusses wäre eine eigene Tatbegehung des Verfügungsbeklagten jedoch nicht mehr mit dem erforderlichen Beweismaß der Glaubhaftmachung (= überwiegende Wahrscheinlichkeit) feststellbar gewesen.

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Denn mit seiner nach Erlass der einstweiligen Verfügung eingegangenen Widerspruchsschrift hat der Verfügungsbeklagte vorgetragen, dass außer ihm noch seine Frau und seine Schwiegereltern Zugang zu seinem WLAN-Anschluss hätten. Damit hat er seiner sekundären Darlegungslast für die ernsthafte Möglichkeit eines eine Täterschaft oder Teilnahme an der Urheberrechtsverletzung ausschließenden Geschehensablaufs genügt (vgl. OLG Köln a. a. O. Juris-Rn. 9), so dass es die der Verfügungsklägerin obliegende Glaubhaftmachungslast nunmehr erfordert hätte, diese plausible Möglichkeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auszuräumen. Entsprechende Glaubhaftmachungsmittel hat sie nicht anzubieten vermocht.

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Entgegen den Ausführungen auf S. 3 Mitte der Beschwerdeschrift ist es aber auch nicht geboten, die sekundäre Darlegungslast in Fällen wie dem vorliegenden weiter zu verschärfen und insbesondere zu verlangen, dass der seine eigene Täterschaft oder Teilnahme bestreitende Anschlussinhaber Nachforschungen über die Täterschaft bei den seinen Anschluss mitbenutzenden Personen anstellt und das Ergebnis mitteilt. Denn für die Plausibilität der Möglichkeit, dass der Anschlussinhaber nicht Täter oder Teilnehmer der Urheberrechtsverletzung war, macht es keinen entscheidenden Unterschied, ob er nur einen bestimmten Kreis von Personen benennt, die aufgrund ihrer Zugangsmöglichkeit zu dem WLAN-Anschluss die Rechtsverletzung abstrakt begangen haben könnten, oder ob er darüber hinaus all diese Personen konkret nach ihrer Tatbegehung befragt und das Ergebnis mitteilt. Auch wenn der Anschlussinhaber nämlich als Ergebnis mitteilen würde, dass alle befragten Personen eine Tatbegehung in Abrede gestellt hätten, würde dadurch das Bestreiten seiner eigenen Tatbegehung nicht unplausibel, weil die lebensnahe Möglichkeit bestünde, dass der wahre Täter die von ihm begangene Rechtsverletzung wegen der zu erwartenden Konsequenzen nicht zugegeben hat.

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Es geht der Verfügungsklägerin denn auch weniger um die Plausibilität des Bestreitens des Verfügungsbeklagten, als vielmehr um den Gesichtspunkt, dass ihr die Verfolgung von als Täter oder Teilnehmer begangenen Rechtsverletzungen erschwert sei. Das aber ist keine Frage der sekundären Darlegungslast, sondern eine Folge der tatsächlichen und technischen Gegebenheiten.

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3.

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Verblieb mithin im maßgeblichen Zeitpunkt des Vergleichsschlusses als aussichtsreiche Haftungsgrundlage nur noch die sog. Störerhaftung, so wäre aufgrunddessen nur ein weniger weitgehender Antrag gerechtfertigt gewesen, nämlich mit dem Inhalt, es dem Verfügungsbeklagten zu verbieten, dritten Personen die Verbreitung des fraglichen Musikstückes zu ermöglichen (vgl. BGH a. a. O.; OLG Köln a. a. O. Juris-Rn. 7). Es wäre sogar fraglich gewesen, ob dieser Antrag ohne weiteres in dem bis dahin gestellten Antrag, dem Verfügungsbeklagten die eigene Verbreitung zu verbieten, enthalten gewesen wäre (vgl. OLG Köln a. a. O.). Jedenfalls wäre die Verfügungsklägerin auch dann, wenn die Voraussetzungen der Störerhaftung zu bejahen gewesen sein sollten, mit einem Teil des ursprünglich rechtshängigen Streitgegenstandes unterlegen, was bereits die Kostenaufhebung gerechtfertigt hätte.

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Die Kostenentscheidung beruht auf § 97 Abs. 1 ZPO.